벡터 해석

벡터 해석은 벡터 공간에서의 미적분에 대한 연구 분야입니다. 발산, 기울기, 회전 등의 연산자를 사용하여 스칼라와 벡터 값의 다변수 함수의 동작을 분석할 수 있습니다. Wolfram|Alpha는 라플라시안, 야 코비 행렬과 행렬식, 헤세 행렬과 행렬식 등 및 다양한 연산자를 계산할 수 있습니다.

기울기

다양한 좌표계에서 다변수 함수의 기울기를 구합니다.

함수의 기울기를 계산합니다:

sin(x^2 y)의 그라디언트
∇ z e^(x^2+y^2)
스칼라장의 기울기

극좌표에서 지정된 함수의 기울기를 계산합니다:

√r cos(θ)의 기울기

회전

벡터 필드의 회전을 계산합니다.

벡터 필드의 회전(회전자)을 계산합니다:

회전 [-y/(x^2+y^2), -x/(x^2+y^2), z]
회전 연산자

헤세 행렬식

다변수 함수의 헤세 행렬 또는 헤세 행렬식을 계산합니다.

헤세 행렬식을 계산합니다:

x^3 (y^2 - z)^2의 헤세 행렬식

헤세 행렬을 게산합니다:

헤세 행렬 4x^2 - y^3

발산

벡터 필드의 발산을 계산합니다.

벡터 필드의 발산을 계산합니다:

(x^2-y^2, 2xy)의 발산
[x^2 sin y, y^2 sin xz, xy sin (cos z)]의 발산
발산 계산기

라플라시안

디양한 좌표계에서 함수의 라플라시안을 찾습니다.

함수의 라플라시안을 계산합니다:

e^x sin y의 라플라시안
x^2+y^2+z^2의 라플라시안
라플라시안 계산기

벡터 해석의 공식

벡터 함수와 연산자 즉, 발산, 기울기, 회전 등을 포함하는 항등식에 대해 조사합니다.

벡터 해석 식에 대한 다른 형태를 계산합니다:

발산 (구배 f)
회전 (회전 F)
구배 (F . G)

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관련 예제

  • 도함수
  • 적분
  • 적분 변환
  • 극한
  • 행렬
  • 벡터

    • 야코비 행렬식

    벡터 함수의 야코비 행렬 또는 행렬식을 계산합니다.

    야코비 행렬식을 계산합니다:

    (4x^2y, x-y^2)의 야코비 행렬식

    야코비 행렬을 계산합니다:

    (r sin(t), r cos(t)) 야코비 행렬은?
    야코비 행렬 (r p sin(t), r p cos(t), r^2/p) r, t, p