적분

적분에는 부정적분과 정적분 두 가지 종류가 있습니다. 부정적분은 역도함수로 생각할 수 있으며, 정적분은 곡선, 곡면 또는 입체 아래의 부호 있는 면적이나 부피를 구할 수 있습니다. Wolfram|Alpha는 하나 이상의 변수에 대한 부정적분과 정적분을 계산할 수 있으며, 다양한 적분의 그래프, 해답 및 대체 표현을 탐구하는 데 사용할 수 있습니다.

부정적분

수식의 원시함수를 구합니다.

부정적분을 계산합니다:

x^5 dx의 적분
x^2 sin^3 x의 적분
e^t sin(5t)의 적분

초등함수로 표현할 수 없는 부정적분을 계산합니다:

e^(-t^2)의 적분
1/sqrt(1-u^4)를 적분

주어진 함수가 포함된 적분표를 생성합니다:

cos(u)를 포함하는 적분

중적분

여러 변수를 가진 중첩된 정적분을 계산합니다.

중적분을 계산합니다:

x^2 sin y dx dy의 적분, x=0..1, y=0..pi
(x^2 y^2 + x y^3) dx dy의 적분, x=-2에서 2, y=-2에서 2
sin^2 x + y sin z dx dy dz, x=0부터 pi까지, y=0부터 1까지, z=0부터 pi까지 변화할 때의 적분

무한 영역에서 적분을 계산합니다:

e^-(x^2+y^2) dx dy, x=-oo에서 oo, y=-oo에서 oo의 적분

특수 함수와 관련된 적분

특정 특수 함수와 관련된 정적분 또는 부정적분을 구합니다.

특수 함수를 포함하는 흥미로운 부정적분을 알아봅니다:

베셀 함수 J 적분의 예
에어리 함수를 사용하는 적분
li(x)를 포함하는 적분

특수 함수를 포함하는 흥미로운 정적분을 알아봅니다:

람베르트 W 함수 정적분의 예
LegendreP를 포함하는 정적분
Si(x)를 포함하는 정적분

정적분

리만 적분으로 알려진 하한과 상한을 가진 적분을 구합니다.

정적분을 계산합니다:

sin x를 x=0부터 pi까지 적분
t=0..a까지의 범위에서 e^(-a t)를 적분
π0sinx2+2sin2x4dx

이상적분을 계산합니다:

sinx/x를 x=0에서 무한대까지 적분
∞-∞ⅇ-t2dt

정적분의 공식표를 생성합니다:

exp(t)를 포함하는 정적분
수치적분

수치 근사를 사용하여 식을 적분합니다.

기호 적분이 가능하지 않은 함수를 수치적으로 적분합니다:

sin(cos x)를 x=0에서 1까지의 범위에서 적분

지정된 수치 방법을 사용하여 적분을 근사합니다:

5구간의 사다리꼴 공식을 사용하여 sinx cosx를 [0,4] 범위에서 적분
불의 공식을 사용하여 (x^2-2)/x를 1에서 2까지 적분
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관련 예제

  • 호의 길이
  • 곡선 간의 면적
  • 도함수
  • 적분 변환
  • 특수 함수
  • 회전면과 회전체

    • 적분 표현

    다양한 수학 함수의 적분 표현을 조사합니다.

    함수의 적분 표현을 구합니다:

    log x의 적분 표현
    gamma(x)의 적분 표현
    프레넬 S(x)의 적분 표현