도함수

도함수는 주어진 실변수 또는 복소 변수에 대해 곡선을 따라 변화율을 측정합니다. Wolfram|Alpha는 함수의 미분 가능성을 결정하고, 삼각함수, 로그 함.1d수, 지수 함수, 다항식 및 기타 여러 가지 유형의 수식의 미분 계산에 적합한 자원을 제공합니다. 미분은 물리학, 삼각법, 해석학, 최적화 및 다양한 분야에서 널리 응용되고 있습니다.

도함수

주어진 변수에 대해 식을 미분합니다.

함수의 도함수를 계산합니다:

x^4 sin x의 도함수
d/dx(e^(ax))
erf(t)^2의 t에 대한 미분
ddθ sinθ2

음함수 미분법

방정식에 의해 암시적으로 정의된 함수를 미분합니다.

방정식을 미분합니다:

x^2 - 4y^2 = 1을 x에 대해 미분

음함수 미분법을 사용하여 도함수를 계산합니다:

x^3 - 3 x^2 y +2 x y^2 = 12일때 dy/dx 구하기

추상 함수의 도함수

임의의 함수의 도함수를 구합니다

추상 함수를 포함하는 함수의 도함수를 계산합니다:

d/dx f(x)+g(x)+h(x)
d/dx[ x f(x^2) ]

추상 함수의 편미분을 계산합니다:

d/dy f(x^2 + x y +y^2)

고차 도함수

고차 도함수를 계산합니다.

고차 도함수를 계산합니다:

sin(2x)의 이계도함수
d^4/dt^4(Ai(t))
d2dt2 ⅇ-t2

편미분

단일 변수에 대한 편미분을 구하거나 혼합 편미분을 계산합니다.

편미분을 계산합니다:

d/dx x^2 y^4, d/dy x^2 y^4

고차 편미분을 계산합니다:

∂2∂x∂y x2y4
d^2/dθ^2 (r cos(θ))

미분 가능성

실수체에서 함수가 미분이 가능한지 확인합니다.

함수의 미분 가능성을 테스트합니다:

f(x) = sin^2(x)는 미분 가능한가요?
abs(x)에 도함수가 있나요?
3xy^2 - x^3는 미분 가능한 함수인가요?
{cos(x), sin(x)}: 미분 가능한가요?

더 나아가기

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관련 예제

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  • 벡터 해석

    • 방향 도함수

    다변수 함수의 도함수를 지정한 방향으로 계산합니다.

    방향 도함수를 계산합니다:

    (1,1)의 방향으로 x^2 y+ x y^2의 도함수

    미분 응용

    여러 미분 응용에 대해 알아봅니다.

    단조 증가 또는 감소 구간 찾기:

    300 x-x^3은 어디에서 증가합니까?

    곡선의 중요한 점 탐색:

    cos^2(x)의 정점
    x^3 - 9의 변곡점

    일변수 함수 및 다변수 함수의 극값 계산:

    x^2 e^(1/x)의 극값
    x^2+2 y^2=4에서 x y를 최대화

    주어진 점에서 방정식의 접선 계산:

    y = 3x^4 + 7x^2 - 9 위의 x = 4에서의 접선