접선과 법선

할선, 접선, 법선은 다른 형태로 곡선과 교차하는 직선입니다. 할선은 곡선의 두 점을 통과하는 직선입니다. 직선이 특정 점에서 곡선과 교차하고 그 기울기가 해당 점에서 곡선의 순간 기울기와 일치하면 해당 직선은 그 점에서 곡선의 접선으로 간주됩니다. 미분 가능한 곡선에서는 할선의 두 점이 서로 가까워질수록 할선은 접선에 가까워지는 경향이 있습니다. 접선의 개념은 접평면과 접초평면의 형태로 고차원으로 확장할 수 있습니다. 법선은 접선 또는 접평면에 수직인 직선입니다. Wolfram|Alpha를 사용하면 곡선, 곡면의 할선, 접선 및 법선 방정식을 쉽게 구할 수 있습니다.

할선

곡선의 할선을 찾습니다.

함수 그래프의 두 점을 통과하는 할선 찾기:

secant line x^2 from x=2 to x=4

주어진 두 점을 통과하는 방정식의 할선 기울기를 계산:

secant slope sin(x) from 0 to pi/3
average rate of change y = x^4+x^3 from (0, 0) to (1, 2)
average slope of 1 + 2t + t^2 from t = 1 to t = 2

접평면

삼차원 곡면에 접하는 평면을 구합니다.

곡면의 접평면을 찾습니다:

(x,y)=(3,2)에서 z=2xy^2-x^2y의 접평면

접선

곡선의 접선을 구합니다.

주어진 점에서 함수 그래프의 접선을 찾습니다:

x^2의 x=1에서의 접선
x=1/3일 때, x e^-x^2의 접선

방정식에 의해 지정된 곡선의 접선을 찾습니다:

(x,y)=(3,2)에서 x^2-y^2=5의 접선

접초평면

추상적인 곡면에 접하는 초평면을 구합니다.

초접평면을 찾습니다:

(x,y,z)=(2,1,-1)에서 (x+y)^2 e^(y-3z) sin(x+z) 접선

더 나아가기

미적분 응용을 위한단계별 설명

관련 예제

  • 도함수
  • 극한
  • 그래프 그리기
  • 벡터 해석

    • 범선

    방정식을 만족하는 점의 집합의 접선에 수직인 직선을 구합니다.

    주어진 점에서 함수 그래프의 법선을 찾습니다:

    x=π/4에서 y=sin(2x)+2cos(x)의 법선

    방정식에 의해 지정된 곡선의 법선을 찾습니다:

    x=0, y=1일 때, 3x^2-2xy+y^2=1의 법선

    곡면의 법선 찾기:

    x=0, y=1에서 sin(xy)의 법선