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단계별 미분 방정식의 해법

변수 분리형 방정식

분리 가능한 미분 방정식 단계별로 해법을 확인:

y' = y^2 x 풀기
y'(x) = (x + 2) e^(-y(x)), y(0) = 0
sec(y(t)) y'(t) + sin(t - y(t)) = sin(t + y(t))

1계 완전 방정식

정확한 미분 방정식의 단계별 해법:

y(0) = 2일 때 (3x + 2y)y' + 2x + 3y = 0
t + arctan(y(t)) + (t + y(t))/(1 + y(t)^2) y'(t) = 0 풀기

정확한 방정식으로 방정식을 변환하기 위해 적분 인자를 사용:

2 t exp(2y)y' = 3 t^4 + exp(2y)

치니 유형 방정식

리카티 방정식을 단계별로 풀기:

x^2 v'(x) + 2 x v(x) = x^4 v(x)^2 + 4
y' = y^2/x^2 - y/x + 1, y(1) = 0 풀기

상수 불변식을 가진 제1종 아벨 방정식을 풉니다:

y'(x) = e^(2x) x y(x)^3 - y(x) - x e^(-x), y(0) = 0

상수 불변식을 가진 치니 방정식을 풉니다:

2 x'(t) + t = 4sqrt(x(t))

계수 감소법

1계 방정식으로 감소합니다:

t x''(t) - 2 x'(t) = 10 t^4
y''(x) + y'(x)^2 = 0

카타네리 곡선의 방정식을 단계별로 도출:

v''(x)^2 = (1+v'(x)^2), v(0) = 1, v'(0) = 0 풀기

고차 방정식

고차 미분 방정식을 푸는 단계를 확인:

y''''(x) + 16y(x) = 0 풀기
y''' - 2y'' + y' = 2 - 24e^t + 40e^(5t), y(0) = 1, y'(0) = 0, y''(0) = -1
y''' - y'' + y' - y = cosh(x)
y''''''(t) - 4y'''''(t) + 7y''''(t) - 4y'''(t) - 4y''(t) + 8y'(t) - 4y(t) = 0

1계 선형 방정식

1차 선형 미분 방정식 풀기:

y'(t) - 2y(t) = 3 e^(2t)
x y'(x) - 4 y(x) = x^6 exp(x), y(1) = 0

라플라스 변환을 사용하여 상미분 방정식(ODE)을 해결하는 단계 보기:

y(0) = 0일 때 y'(t) - 3y(t) = delta(t - 2) 풀기

베르누이 방정식

베르누이 방정식을 해결하는 단계를 탐색:

y'(x) - y = e^x y^2
x'(t) = x(t)(t x(t)^3 - 1)
y' + 5y = x y^4 풀기

일반적인 1계 방정식

클레로 방정식을 푸는 단계를 알아봅니다:

y(x) = x y'(x) + y'(x)^2

달랑베르 방정식을 풉니다:

x(t) = t x'(t)^2 + x'(t)

1차 상미분 방정식의 해법 보기:

y' = 2((y + 2)/(x + y - 1))^2, y(1) = 0 풀기
t y(t) (1 + t y(t)^2) y'(t) = 1

오일러-코시 방정식

오일러-코시 방정식을 풉니다:

x^2 y''(x) - x y'(x) + y(x) = 0 풀기
x^2 y'' - y = 0
2t^2*y'' + t*y' - 3*y = t, y(1) = 0, y'(1) = 1

관련 예제

  • 미분 방정식

    • 1계 대입법

    1계 동차 방정식을 대입법으로 풉니다:

    x y' = y*(log(x) - log(y)) 풀기

    일반적인 치환 단계 배우기:

    2 t^3 y'(t) = 1 + sqrt(1 + 4 t^2 y(t)) 풀기
    y'(x) = (1-x cos(y(x))) cot(y(x))

    2계 상수 계수 선형 방정식

    상수 계수 선형 동차 방정식을 풉니다:

    x''(t) = -k x(t)
    y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 풀기

    고정 계수 비동차 상수 계수 선형 방정식의 해법 보기:

    y''+ y = sin(2x) 풀기
    x'' - 2x' - 8x = 3e^(-2t), x(0) = 0, x'(0) = 1

    라플라스 변환을 사용하여 상미분 방정식 풀이 단계 보기:

    y''(t) + 2 y'(t) + 2 y(t) = cos(t) delta(t - 3 pi), y(0) = 1, y'(0) = -1

    일반적인 2계 방정식

    2차 상미분 방정식을 풀기 위한 단계를 조사:

    t y''(t) - t y'(t) + y(t) = 2, y(0) = 2, y'(0) = -4
    y'' - 2 cot(x) y' + (1+2cot(x)^2) y = 0
    y''(x) + tan(x) y'(x) + sec(x)^2 y(x)==0
    x^4*y*y" + x^4*y'*y' + 3*x^3*y*y' = 1
    y''(t) + sin(y(t)) = 0 풀기
    x^2y'' + xy' + (x^2-1/4)y=0
    (1-x) y'' + x y' - y = 0 풀기
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