복소 해석학

복소해석학은 복소수와 복소 변수의 함수에 대한 연구를 다루는 수학 분야입니다. Wolfram|Alpha의 믿을 수 있는 컴퓨팅 파워는 복소 연산을 수행하고, 복소 함수의 특성을 분석 및 계산하고, 복소해석학의 방법을 적용하여 관련 수학 쿼리 해결을 가능하게합니다.

복소수

복소 변수를 가진 함수의 특성을 분석하고, 복소수의 기본적인 연산을 수행하고, 근을 구하고, 함수를 복소수에 적용합니다.

복소수에 대한 기본적인 연산을 수행합니다:

((3+4i)/5)^10

복소수에 함수를 적용합니다:

exp(24+2i)
예제 더보기

극

지정된 영역 내 또는 복소 평면 전체에서 복소 함수의 극을 구합니다.

복소 함수의 극을 찾습니다:

(z^2-4) / ((z-2)^4*(z^2+5z+7))의 극
1/(sin^2 z)의 극점
show poles of Gamma(z)

지정된 영역에서 극을 찾습니다:

0 < Im z < 12 일 때 z tan(iz)의 극

복소 함수

복소 변수를 가진 함수를 플롯하거나 그 함수의 특성을 계산하고 분석합니다.

복소 변수를 가진 함수의 특성을 계산하기 (변수 z사용):

e^z
z의 제곱근

복소 함수를 플롯합니다:

z^4를 플롯

해석 함수를 구축:

analytic function with real part x^2 - y^2
holomorphic function imaginary part Sinh[x] Sin[y]

조화 공액을 결정:

harmonic conjugate x^3 - 3 x y^2

유수

어떤 점에서의 복소 평면에서 또는 지정된 영역에서 함수의 유수를 계산합니다.

어떤 점에서 함수의 유수를 계산합니다:

z=2i일 때, 1/(z^2+4)^2의 유수
z=0에서 csc^7(z)의 유수

함수의 극에서 유수를 계산합니다:

show residues (z^2-9)/(z^3-3z^2+2z)

지정된 영역의 극에서 유수를 계산합니다:

|z| < 3pi 일 때 1/(e^(2z)+1)의 유수

관련 예제

  • 미적분학과 해석
  • 미분 방정식
  • 사원수

    • 관련 WOLFRAM 리소스

  • Wolfram MathWorld의 복소해석학 해설 보기
  • Wolfram 복소수 가이드 페이지
  • Wolfram 복소 변수 함수 가이드 페이지
  • Wolfram 복소수의 변수를 포함하는 식 튜토리얼 페이지

    • 리만 곡면

    복소 함수의 리만 곡면을 계산하여 시각화합니다.

    리만 곡면을 시각화합니다:

    log z의 리만 곡면
    (z^3-z)^(1/3)의 리만 곡면