온라인 미분 계산기

미분이란 무엇인가요?

미분은 미적분에 중요한 도구로서 함수의 변수 중 하나에 대한 함수의 미세한 변화를 나타냅니다.

주어진 함수 f (x)f x가 있을 때, ff를 xx에 대해 미분한 것을 나타내는 방법은 여러 가지가 있습니다. 가장 일반적인 방법은 시작 분수, 시작 분자, d f , 분자 끝,시작 분모, d x , 분모 끝 , 분수 끝d fd x 와 f'(x)f'x입니다. 미분을 nn번 반복할 경우, 시작 분수, 시작 분자, 시작 거듭제곱, 시작 밑, d , 밑 끝,시작 지수, n , 지수 끝 , 거듭제곱 끝 f , 분자 끝,시작 분모, d 시작 거듭제곱, 시작 밑, x , 밑 끝,시작 지수, n , 지수 끝 , 거듭제곱 끝 , 분모 끝 , 분수 끝dn fdxn  또는 시작 거듭제곱, 시작 밑, f , 밑 끝,시작 지수, n , 지수 끝 , 거듭제곱 끝 (x)fnx와 같은 표기가 사용됩니다. 이러한 미분을 고차 미분라고 합니다. 이차 미분의 경우 f''(x)f''x이라는 표기가 자주 사용됩니다.

점 x = ax = a에서, 도함수는 f'(a) = 시작 극한, 시작 변수, h , 변수 끝,시작 목표치, 0 , 목표치 끝,시작 식, 시작 분수, 시작 분자, f (a + h) - f (h) , 분자 끝,시작 분모, h , 분모 끝 , 분수 끝 , 식 끝 , 극한 끝f'a = limh0f a + h - f hh 으로 정의됩니다. 이 극한은 항상 존재하는 것은 아니지만, 존재한다면 f (x)f x는 x = ax = a에서 미분 가능하다고 말합니다. 기하학적으로 말하자면 f'(a)f'a는 x = ax = a에서 f (x)f x의 접선의 기울기입니다.

예를 들어 f (x) = 시작 거듭제곱, 시작 밑, x , 밑 끝,시작 지수, 3 , 지수 끝 , 거듭제곱 끝f x = x3라면, f'(x) = 시작 극한, 시작 변수, h , 변수 끝,시작 목표치, 0 , 목표치 끝,시작 식, 시작 분수, 시작 분자, 시작 거듭제곱, 시작 밑, (h+x) , 밑 끝,시작 지수, 3 , 지수 끝 , 거듭제곱 끝 - 시작 거듭제곱, 시작 밑, x , 밑 끝,시작 지수, 3 , 지수 끝 , 거듭제곱 끝 , 분자 끝,시작 분모, h , 분모 끝 , 분수 끝 , 식 끝 , 극한 끝 = 3 시작 제곱, 시작 밑, x , 밑 끝 , 제곱 끝f'x = limh0h+x3-x3h  = 3x2이고, 그 다음 f''(x)f''x: f''(x) = 시작 극한, 시작 변수, h , 변수 끝,시작 목표치, 0 , 목표치 끝,시작 식, 시작 분수, 시작 분자, 3 시작 거듭제곱, 시작 밑, (x+h) , 밑 끝,시작 지수, 2 , 지수 끝 , 거듭제곱 끝 -3 시작 거듭제곱, 시작 밑, x , 밑 끝,시작 지수, 2 , 지수 끝 , 거듭제곱 끝 , 분자 끝,시작 분모, h , 분모 끝 , 분수 끝 , 식 끝 , 극한 끝 = 6xf''x = limh03x+h2-3 x2h  = 6x를 계산할 수 있습니다. 미분은 매우 강력한 도구로 다양한 응용이 가능합니다. 이를 통해 미분은 지역적/전역적 극값을 구하거나 변곡점을 찾고 최적화 문제를 해결하며 물체의 움직임을 설명할 수 있습니다.