Pro

EXAMPLES_FOR

단계별 선형 대수학 해법

복소수

복소수 덧셈을 구하는 단계 보기:

(9-8i)+(1+4i)
(1-i) + (2i-3)

복소수 뺄셈을 수행:

(2+3i)-(5-i)

복소수 곱셈을 단계별로 보기:

(-2i+3) times (5i+4)

복소수의 크기 구하기:

magnitude of 4+7i
2i+3의 노름
|4 - 6i|

복소수를 유리화하는 단계 보기:

-2/(7-3i)의 유리화
(-2i+1)/(i-1)의 유리화

벡터 노름

벡터 노름 또는 길이 계산:

벡터 길이 {2,3,4}
(3, 7, 9, 4)의 노름

기호 벡터의 노름을 구하는 단계 보기:

{a, 2b}의 노름
(y, Sqrt(3), 3x)의 노름

선형 독립성

벡터의 선형 독립성 여부를 단계별로 판정합니다:

선형 독립성 {1,0,0},{2,0,0},{0,4,5}
(1,9)와 (2, 18)는 선형 독립인가요?

기호 벡터의 선형 독립성을 설명:

(a, b)와 (2a, 4b)가 선형 독립인 경우는 언제인가요?
[2, x, 6], [5y, 1, 0], [0, 0, 1]의 선형 독립성

행렬식

행렬식을 다양한 방법으로 단계별로 구합니다:

{{1,2}, {-1, 2}}의 행렬식
{{1,2,1}, {1,1,0}, {0,1,1}}의 행렬식

행 간략

행렬을 행 간략 사다리꼴로 단계별로 씁니다:

{{1,1,5},{1,-1,1}} 행 간략
기약 행 사다리꼴: {{1, -3, 3, -4}, {2, 3, -1, 15}, {4, -3, -1, 19}}
rref {{1.2, 5.6}, {3.2, 4.7}}

복소수 행렬에 대해 행 소거를 수행:

echelon form{{1-5i,4-i},{-1+2i,3+i}}
{{i, 2i+1, i+1}, {3-i, i-1, i+3}, {4i-2, 2i+1, 0} 행 소거

고유 다항식

행렬의 고유 다항식을 구합니다:

{{1, 2}, {-1, 4}}의 고유 다항식
{{10,-35,50,-24},{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0}}의 특성 다항식

복소수 행렬의 고유 다항식 단계별로 구하기:

{{i, 1, 2i-1}, {0, 2i+1, 2}, {3i-1, 0, i}}의 고유 다항식

벡터의 산술 연산

벡터의 덧셈 방법 단계별로 보기:

(7, 11) + (-5, 9)
{4, 3, 8} + {2, 8, 1}

벡터의 뺄셈 수행:

(12, 53) - (19, 24)
[1, 5, 6] - [6, 5, 1]

복소 벡터 뺄셈을 단계별로 설명:

(2i-1, i) - (2i, i-1)

벡터에 스칼라를 곱하기:

3*(1, 4, 5)
multiply {2,7,9} by -5

내적의 계산 방법을 알아봅니다:

(4, 1) . (-2, 3)
[1,2,9] [5,7,9]의 내적

기호 벡터의 내적을 단계별로 계산:

(a, b) (2a, 3b)의 내적

외적을 계산:

(1,2,3)x(3,4,5)
{2, 4, 8}과 {1, 3, 7}의 외적

기호 벡터의 외적을 계산하는 단계 보기:

{a, b, 2 c} {2 a, 3 b, c}의 외적

벡터 간 거리

벡터 간 거리를 구하는 방법을 단계별로 보기:

distance between (6, 0, 2) and (2, 1, 4)
{3, 6} {1, 8}의 거리
(2, 4, 1) (-1,5, 0)의 거리

기호 벡터 간의 거리 계산:

{3b, 2a} {2b, a}의 거리

행렬의 산술 연산

행렬의 구성 요소를 간소화하는 단계 보기:

{{2, 2^2, 8/4}, {1, - 4, 7 - 4}}
{{2-1, 4*3}, {3^2, 8}}
{{2b-2b,-7a+12a, a*a*a},{-a*a,3b-1b +1, 3}, {2*4b,8,b-b}} 간소화
{{2i-3i, (2+i)-(2i+1)}, {1-i-3, 2i+3-i}}

행렬을 더하는 단계 표시:

add {{1, -1}, {1, 1}} and {{1, -2}, {-3, 5}}
{{11,-6, 2},{-9,4,-8}} + {{1,8, 5}, {-2,-3, 16}}

복소수 행렬 더하기:

{{1-i, 2i+1}, {i, -2+2i}} + {{-i +3, 1-i}, {0, 3i-2}}
{{2i+3, 1, i-2}, {i^2, -2+i, 4i}, {i-1, 2i+3, 3i-1}} + {{2i-1, 3i-2, 2i},{ i^2-i, i-2, 2i+3},{2-3i, i-2, 3-i}}

행렬의 뺄셈을 단계별로 설명:

{{3,2},{7,9}} - {{7,12}, {3,21}}
{{1, -3, 5}, {-7, 9, -11}} - {{-2, 4, -6}, {8, -10, 12}}

복소수 행렬의 뺄셈을 표시:

{{2i-1, 3i+1}, {1-i, i-2}} - {{1+i, 2i-2}, {3i, i-2}}

행렬에 스칼라를 곱하기:

7*{{2, 5}, {-7, 18}}
multiply {{2,7,-6}, {8,9,-14},{3,-1,4}} by -3

행렬의 곱셈을 할 단계를 알아봅니다:

{{1, 2}, {3, 4}} . {{-1, 1}, {0, 2}}
multiply {{4,8,0}, {3,-9,6}} and {{2,1}, {7,5}, {3,9}}

기호 행렬을 곱하는 방법 보기:

{{a, 2b}, {b-a, 3a}} . {{-b+a, b}, {2b, 2a}}

복소수 행렬 곱셈을 단계별로 설명:

{{2-i,1+3i},{3-2i,1}} times {{1-i,6+3i}, {2i-4, 2i}}

부분 행렬

행렬의 특정 부분 행렬을 단계별로 구하기:

value of the 2,1 minor of {{1,1,2},{3,5,8},{13,21,34}}
(1,2)-minor of {{1,2,3},{3,4,5},{5,4,3}}

기호 행렬의 부분 행렬을 계산하는 단계 보기:

M-23 of {{2,a,5,b},{7,c+d,9,11},{13,17,19,23},{a-1,-2,b+c,4}}

복소수 행렬의 부분 행렬을 찾는 단계 보기:

compute the (2,2)-minor of {{I,1,I-2},{1,2I,1},{4,6,4-2I}}

차수 및 영공간의 차원

행렬의 차수를 구합니다:

{{1, 2, 1}, {-2, -3, 1}, {3, 5, 0}}의 차수

복소수 행렬의 계수를 계산:

{{1 + i, 2, 3 - 2i}, {0, 4, 5i}, {1 + i, 6, 3 + 3i}}의 계수

행렬의 영공간의 차원을 구합니다:

{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}}의 영공간의 차원

복소수 행렬의 영공간 계산:

nullity of {{i-1, 2i+1, i}, {2i-1, i+1, 3i-1}, {i+2, 2i-2, i+3}}

고윳값과 고유 벡터

고윳값과 고유 벡터를 단계별로 계산합니다:

{{3,-1},{0,2}}의 고윳값
{{7,0,-3},{-9,-2,3},{18,0,-8}}의 고유벡터
{{2,2,-3}, {2,1,-6}, {-1,-2,0}}의 고유값과 고유벡터

복소수 행렬의 고유값과 고유벡터를 계산하는 단계 보기:

{{i-2, 2i}, {2i-1, i-1}} 고유값
{{1-i, 1, 2i}, {0, i-2, 1}, {2i-1, 0, 1}} 고유벡터

더 나아가기

무료 무제한 선형 대수학 연습 문제

관련 예제

  • 선형 대수학
  • 행렬
  • 벡터

    • 벡터 간 각도

    두 벡터 간의 각도를 찾는 단계 보기:

    {-1,3}과 {4,9} 간의 각도
    {-1,-3,-7}, {4,5,6}의 각도

    두 기호 벡터 간의 각도 계산:

    [2a, b]와 [a, 2b] 간의 각도

    트레이스

    행렬의 트레이스 단계별로 구하기:

    trace of {{7,8,9}, {4,5,6}, {1,2,3}}
    tr {{6,2,-3}, {-8,4,6}, {3,7,-11}, {7,4,-2}}

    기호 행렬의 트레이스 계산:

    trace {{3b, 3a}, {b, 2a+2b}}

    복소수 행렬의 트레이스를 찾는 단계 보기:

    trace of {{i, 3i-2, 2i-2}, {1-2i, 4i-1, 2i}, {2i+1, 2, 2-3i}}

    역행렬

    행렬을 한 단계식 역행렬로 바꾸기:

    {{1, 1, 2}, {-1, 2, 2}, {3, 2, 3}}의 역행렬
    {{2,4}, {1,3}} 역행렬

    기호 행렬을 역행렬로 바꾸는 단계 보기:

    {{a,b}, {2a,3b}} 역행렬

    복소수 행렬의 역행렬을 계산:

    {{i+1, 2i+1, i-1}, {i+1, 2i-1, i-3}, {i-1, 2i, i-2}}의 역행렬

    영공간

    행렬의 영공간을 찾습니다:

    {{1, 3, 3}, {-3, -5, -3}, {3, 3, 0}}의 영공간
    {{0, 1, 0}, {-1, 0, 2}, {0, -1, 0}, {0, 0, -1}}의 커널

    복소수 행렬의 영공간을 계산하는 단계 보기:

    {{1 + i, 1 - i}, {-1 + i, 1 + i}}의 영공간

    선형 방정식 시스템

    소거법, 치환법, 가우스 소거법, 크라메르 법칙을 사용하여 선형 방정식 시스템 풀기:

    2x + y = -1, x – 4y = 3
    x + 2y - z + w = 6, -x + y + 2z – w = 3, 2x – y + 2z + 2w = 14, x + y – z + 2w = 8
    지금 Pro로 이동Wolfram|Alpha Pro에 대해 더 알아보기 »