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EXAMPLES_FOR

단계별 증명

수학적 귀납법

수학적 귀납법을 이용하여 덧셈 또는 곱셈 정리를 증명:

n>0인 경우 1부터 n까지 j의 총 합이 n(n+1)/2가 됨을 수학적 귀납법을 사용하여 증명하기
n > 0일 때 (2^i, {i, 0, n})의 합 = 2^(n+1) - 1을 수학적 귀납법을 사용하여 증명하기
prove by induction product of 1 - 1/k^2 with k from 2 to n = (n + 1)/(2 n) for n>1

나누어짐 여부를 수학적 귀납법을 사용하여 증명합니다:

수학적 귀납법을 사용하여 n>0이라 가정할 때 9^n-1이 4로 나누어지는지 증명하기
수학적 귀납법으로 n^3 - 7 n + 3이 3으로 나누어지는지 여부 알아보기

다양한 부등식을 수학적 귀납법을 사용하여 단계별로 증명을 도출:

n >= 1일 때 2n + 7 < (n + 7)^2 임을 수학적 귀납법을 사용하여 나타내기
n>0일 때, (3n)! > 3^n (n!)^3을 수학적 귀납법으로 증명하기

귀납법을 사용하여 이항 계수를 포함하는 합 항등성 증명:

prove by induction sum C(n,k) x^k y^(n-k),k=0..n=(x+y)^n for n>=1
prove by induction sum C(n,k), k=0..n = 2^n for n>=1

귀납법을 사용하여 조화수의 한계를 근사화:

prove by induction sum 1/k from k=1 to 2^n >= 1 + n/2 for n>=0

수열 수렴

무한 항의 합이 발산하는지 수렴하는지를 극한 검정, 비율 검정, 근 검정, 적분 검정, p-급수 검정 또는 기하급수 검정 등 다양한 검정을 통해 증명하는 방법을 보여줍니다.

무한 합의 수렴 또는 발산을 단계별로 조사:

n의 합 수렴
n^(-2)의 합 수렴
n/(n+2)의 합이 수렴하나요
2^(-n)의 합이 수렴하나요?
5*3^(1 - n)의 합이 수렴하나요?
1/2^n - 1/2^(n+1)의 합이 수렴하나요

삼각 함수의 항등식

삼각 함수의 항등식을 증명하는 단계를 살펴봅니다:

sin(θ)^2 + cos(θ)^2 = 1가 맞나요?

탄젠트, 사인, 코사인 간의 동치를 증명:

(1 + tan(x))/(1 - tan(x)) = (cos(x) + sin(x))/(cos(x) - sin(x))
cot(t/2)^2 = (1 + cos(t)) / (1 - cos(t))

탄젠트, 아크탄젠트, 코시컨트, 시컨트와 같은 삼각함수 간의 동치를 증명:

tanθ + cotθ = secθ cscθ를 증명

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